Intervalo de confianza para µ con σ desconocida

El administrador de una planta industrial generadora de energía desea estimar, por intervalo, la cantidad de carbón que se consumió por termino medio semanalmente durante año pasado. Para ello toma una muestra de 10 semanas. El consumo medio fue de 11.400 toneladas, la desviación estándar muestral 700 toneladas. ¿Cuál será el intervalo de confianza del 95% para el consumo medio semanal durante el año pasado?. 

(supongamos normalidad).

Tenemos X como la distribución de toneladas de carbón consumidas cada semana del año pasado por la planta de energía y su media y su desviación estándar desconocidas

Aunque n < 30, suponemos que la media muestral,  ̅x, sigue una distribución normal

Para estimar la desviación estándar poblacional σ vamos a utilizar la desviación estándar muestral S que es 700 toneladas. 

Por lo tanto, el intervalo de confianza del 95% para el consumo promedio de toneladas de carbón en cada semana del año pasado, es decir para µ, será:

Utilizamos la t-Student porque la desviación estándar poblacional σ es desconocida. En 

las tablas,  una t-Student con 10 – 1 = 9 grados de libertad que 

deja su derecha un área de 0,025. α = 0,05 porque el nivel de confianza es de 

1− α = 0,95.

Con una confianza del 95%, el consumo promedio semanal de carbón durante el año 

pasado por esta planta de energía estará entre 10.899 toneladas y 11.901 toneladas. 

Si extraemos varias muestras del mismo tamaño y calculamos un intervalo de confianza 

para cada muestra, el 95% de todos los intervalos van a incluir al consumo promedio 

poblacional de toneladas de carbón por semana durante el año pasado por la planta de 

energía.



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