Método de la Máxima Verosimilitud

Este método fue introducido por Fisher en la década de 1920. Se basa en la idea de hallar los valores de los parámetros que hacen que la probabilidad de obtener una muestra dada sea máxima.

1. se utiliza la función de masa p o densidad f (conjunta) de la muestra como una función de θ=(θ1,...θk) (función de verosimilitud). 
2. Se maximiza la funcion de verosimulitud. 
3. El estimador de máxima verosimilitud es siempre un valor del espacio paramétrico. 
4. El método permite construir buenos estimadores, de utilización universal, denominados estimadores de máxima verosimilutid (EMV). 
5. L(θ) expresa la densidad que los diferentes valores de θ dan a la muestra obtenida. 

Obteniendo:



Valores de la Media y la Varianza en una distribución Normal.




µ →Media.
σ →Varianza.

Ejemplo: Se realiza una encuesta de opinión a una m.a. de 20 personas. Se les formula una única pregunta que será respondida por Si o por NO. Sean X1 ,X2 ,...,X20 las v.a. correspondientes a la respuesta, tales que


para i=1,2,...,40 y sea p=P(Xi=1).

Observemos que las V.A. Xi son independientes y cada una de ellas tiene distribucion Bi(1,p). Entonces, la función de probabilidad conjunta del vector (X1,X2,...,X20) es



si en la muestra obtenida se observan 7 NO's (0) y 13 SI's (1), seria

Es decir, buscamos el valor de p que hace máxima p(X1,X2 ,...,X20 )o equivalentemente lnp(X1,X2 ,...,X20 ) ya que ln es una función monótona creciente. Debemos maximizar la

siguiente función de p

Para ello, como esta función es derivable respecto de p, buscamos los posibles puntos criticos, igualando a 0 la derivada primera.



Este valor es en efecto el que maximiza g(p) pues





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