Intervalo de confianza para µ con σ conocida

Un vendedor mayorista de partes automotrices necesita una estimación de la vida media que
puede esperar de los limpiaparabrisas en condiciones normales de manejo. La administración
de la empresa ya ha determinado que la desviación estándar de la vida útil de la población es
de seis meses. Supongamos que se selecciona una sola muestra aleatoria de 100
limpiaparabrisas, y obtenemos que la vida media de estos 100 limpiaparabrisas es de 21
meses. Se pide calcular un intervalo de confianza del 95% para la vida media de la población
de los limpiaparabrisas.

Tenemos X como la distribución de la vida útil en meses de la población de
limpiaparabrisas, no sabemos qué distribución tiene, al igual que desconocemos su media.
En este caso sí conocemos la desviación estándar poblacional.

La media muestral  ̅x por el teorema central del límite se va a aproximar la distribución
normal:

Por lo tanto, el intervalo de confianza del 95% para la vida media en meses de toda la 

población de limpiaparabrisas, es decir para µ

El error máximo de estimación es la mitad de la longitud del intervalo,

Con una confianza del 95%, la vida media de la población de limpiaparabrisas que vende 

este mayorista está entre 19,824 meses y 22,176 meses. 

Si extraemos varias muestras del mismo tamaño y calculamos un intervalo de confianza 

para cada muestra, el 95% de todos los intervalos van a incluir a la vida media poblacional 

en meses de todos los parabrisas que vende este mayorista.

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